Question

18．已知函数f（x）=-1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），求此函数在[0，$\frac{π}{2}$]上的最值．

Answer 1

分析 根据题意求出m的值，再求出f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域即可．

解答 解：根据题意，f（0）=1，
即-1+2sin0+mcos0=1，
所以m-1=1，解得m=2；
所以f（x）=-1+2sin2x+2cos2x=-1+2$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
又x∈[0，$\frac{π}{2}$]，所以2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
所以sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
所以f（x）∈[-3，-1+2$\sqrt{2}$]，
所以f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-3，最大值是-1+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了求三角函数在某一区间上的最值问题，是基础题．