Question

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数对称轴．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象分别求出A，ω，φ的值，可得函数的解析式；
（2）结合（1）中函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得函数图象的对称轴方程．

解答 解：（1）∵函数的最大值为2，A＞0，
∴A=2，
结合函数图象过（0，1）点可得sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
结合函数第五点坐标为（$\frac{11π}{12}$，0），
由$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=2π得，
ω=2，
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z），
得：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z），
故函数图象的对称轴方程为：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z）．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．