Question

15．设P是△ABC所在平面内的一点，2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{BP}$，则（　　）

• A． P、A、C三点共线
• B． P、A、B三点共线
• C． P、B、C三点共线
• D． 以上均不正确

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{AC}$即可得出结论．

解答 解：∵2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{BP}$，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$，
$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$）=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
∴A，C，P三点共线．
故选：A．

点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，属于基础题．