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    5．已知正项数列{an}满足a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6=4．

    分析 2an2=an+12+an-12（n≥2），数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，即可得出．

    解答 解：∵2an2=an+12+an-12（n≥2），
    ∴数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，首项为1，公差为${a}_{2}^{2}$-${a}_{1}^{2}$=22-1=3．
    ∴${a}_{n}^{2}$=1+3（n-1）=3n-2，an＞0．
    ∴an=$\sqrt{3n-2}$．
    ∴a6=$\sqrt{3×6-2}$=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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