Question

14．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜0}\\{3-x，x≥0}\end{array}\right.$讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性．

Answer 1

分析 分别计算f（x）在0左右两侧的极限和导数，判断两边是否相等得出结论．

解答 解：f（0）=3．
当x→0₊时，f（x）→3，当x→0_-时，f（x）→3．
即$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}_{-}}f（x）$=f（0）．
∴f（x）在x=0处连续．
当x→0₊时，f′（x）=-1，当x→0_-时，f′（x）=2．
∴$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f′（x）≠\underset{lim}{x→{0}_{-}}f′（x）$，
∴f（x）在x=0处不可导．

点评 本题考查了函数的连续性与可导性，属于基础题．