Question

20．已知函数f（x）=|$\left\{\begin{array}{l}{|\frac{lnx}{x}|，0＜x≤e}\\{-\frac{1}{2{e}^{2}}x+\frac{3}{2e}，x＞e}\end{array}\right.$，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则$\frac{blna}{alnb}$•c的取值范围为（　　）

• A． （e，3e）
• B． （-3e，-e）
• C． （1，3e）
• D． （-3e，-1）

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，结合图象可得$\frac{blna}{alnb}$•c=-c∈（-3e，e）．

解答 解：∵函数f（x）=|$\left\{\begin{array}{l}{|\frac{lnx}{x}|，0＜x≤e}\\{-\frac{1}{2{e}^{2}}x+\frac{3}{2e}，x＞e}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）的图象如下图所示：

若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），
则a∈（0，1），b∈（1，e），c∈（e，3e），
且$-\frac{lna}{a}=\frac{lnb}{b}$，
∴$\frac{blna}{alnb}$•c=-c∈（-3e，e），
故选：B

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．