Question

8．已知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1（n∈N^*）．设数列{a_n}的前n项和为S_n，试求S₆₀的值．

Answer 1

分析 分n的奇偶性讨论，从而可得当n为奇数时a_n+2+a_n=2；当n为偶数时a_n+2+a_n=4n；从而求和即可．

解答 解：①当n为奇数时，
a_n+1-a_n=2n-1，a_n+2+a_n+1=2n+1，
两式相减得，
a_n+2+a_n=2；
②当n为偶数时，
a_n+1+a_n=2n-1，a_n+2-a_n+1=2n+1，
两式相加得，
a_n+2+a_n=4n；
故S₆₀=a₁+a₃+a₅+…+a₅₉+（a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₆₀）
=2×15+（4×2+4×6+…+4×58）
=30+4×450=1830．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及分组求和的方法应用．