Question

10．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 由已知和等差数列的求和公式可得a₁=2d，进而可得S₆=27d，S₁₂=90d，代入化简可得．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S₆=3S₃，即6a₁+$\frac{6×5}{2}$d=3（3a₁+$\frac{3×2}{2}$d），
整理可得a₁=2d，∴S₆=6a₁+$\frac{6×5}{2}$d=27d，
S₁₂=12a₁+$\frac{12×11}{2}$d=90d，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=$\frac{27d}{90d}$=$\frac{3}{10}$
故选：D

点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．