Question

13．对任意实数m，圆x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒过定点，则其坐标为（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

Answer 1

分析 由已知得x²+y²-2=（2x+4y-6）m，从而$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，由此能求出定点的坐标．

解答 解：x²+y²-2mx-4my+6m-2=0，
∴x²+y²-2=（2x+4y-6）m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，或x=$\frac{1}{5}$，y=$\frac{7}{5}$．
∴定点的坐标是（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．
故答案为（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

点评 本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．