Question

4．已知A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x-b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）设全集U=AUB，求（∁_UA）U（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）根据A与B的交集中元素2，代入A与B的方程中计算即可求出a与b的值；
（2）把a与b的值代入确定出A与B，即可求出A补集与B补集的交集．

解答 解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，
解得：a=-5，
把x=2代入B中方程得：4+6-b=0，
解得：b=10；
（2）由（1）得：A={$\frac{1}{2}$，2}，B={-5，2}，
∴全集U=A∪B={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∴∁_UA={-5}，∁_UB={$\frac{1}{2}$}，
则（∁_UA）U（∁_UB）={-5，$\frac{1}{2}$}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．