Question

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；
（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

Answer 1

（1）f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）。
（2）
ⅰ. 7分
ⅱ.当时，若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。若时， f(x)有极大值点,无极小值点。

解析试题分析：（1）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。
所以，，
故，f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）。
（2）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。
所以，，
=0有实根的条件是。
ⅰ.  
ⅱ.当时，若 f(x)有极小值点；有极大值点。若时， f(x)有极大值点,无极小值点。
考点：应用导数研究函数的单调性、极值。
点评：中档题，研究函数的单调性、极值、最值等，是导数应用的基本问题。求函数的单调区间，主要研究导函数非负，确定增区间；利用导函数值非正，确定减区间。求函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。本题（2）需要对a进行分类讨论，易出错。