函数
(1)若,证明;
(2)若不等式时和都恒成立,求实数的取值范围。
(1)构造函数g(x)="f(x)-" ,利用导数来判定单调性得到证明。
(2)或
解析试题分析:(1)令g(x)="f(x)-" ="ln(x+1)-" ,
则g′(x)= -∵x>0,
∴g′(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函数.
故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
(2)原不等式等价于x2-f(x2)≤m2-2bm-3.
令h(x)= x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),
则h′(x)=x-=
令h′(x)=0,得x=0,x=1,x=-1.
∴当x∈[-1,1]时,h(x)max=0,
∴m2-2bm-3≥0.令Q(b)=-2mb+m2-3,
则Q(1)=m2-2m-3≥0, Q(-1)=m2+2m-3≥0
解得m≤-3或m≥3.
考点:函数的导数
点评:本题考查函数的导数和函数思想的应用,本题解题的关键是构造新函数,对于新函数进行求导求最值,再利用函数的思想来解题,这种题目可以出现在高考卷中
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,
则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的图象在点处的切线斜率为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)判断方程根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)探究:是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间;
(2)求y=f(x)的极值点(即函数取到极值时点的横坐标).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数=,
(1)求函数的单调区间
(2)若关于的不等式对一切(其中)都成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使?若不存在,说明理由;若存在,求取值的范围
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