已知函数 .
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
(1) (2)
(3)先结合导数分析证明函数f(x)在(0,2)内单调递减.那么得到结论。
解析试题分析:.解:(Ⅰ), 1分
, 2分
因为曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行
所以, 3分
所以. 4分
(Ⅱ)令, 5分
即,所以 或. 6分
因为a>0,所以不在区间(a,a2-3)内,
要使函数在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需. 7分
所以. 9分
(Ⅲ)证明:令,所以 或.
因为a>2,所以2a>4, 10分
所以在(0,2)上恒成立,函数f(x)在(0,2)内单调递减.
又因为,, 11分
所以f(x)在(0,2)上恰有一个零点. 12分
考点:导数的运用
点评:主要考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间;
(2)求y=f(x)的极值点(即函数取到极值时点的横坐标).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,.
(1)若在存在极值,求的取值范围;
(2)若,问是否存在与曲线和都相切的直线?若存在,判断有几条?并求出公切线方程,若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义在上的函数同时满足以下条件:
① 在上是减函数,在上是增函数;
② 是偶函数;
③ 在处的切线与直线垂直.
(I)求函数的解析式;
(II)设,若存在,使,求实数的取值范围.
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