已知函数
，
，
．
（1）若
在
存在极值，求
的取值范围；
（2）若
，问是否存在与曲线
和
都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。
（1）
（2）存在一条公切线，切线方程为：
解析试题分析：（Ⅰ） 依题有：
则
在上有变号零点；
令
，则
当
，则
；当
，则
因此，在
处取得极小值。 3分
而
，
，
易知，
①当存在两个变号零点时，
，可得：
② 当存在一个变号零点时，
，可得：
综上，当在上存在极值时，的范围为： 6分
(Ⅱ) 当时，
，
易知
是与的一个公共点。
若有公共切线，则必为切点，∵
，∴
可知在处的切线为
而，∴
则
可知在处的切线也为
因此，存在一条公切线，切线方程为：。 12分
考点：函数单调性极值最值
点评：函数在某区间有极值，则在区间上有变号零点，转化为导函数最大值最小值一正一负，第二问找到两函数的公共点是求解的关键，只需求在该点处的两条切线看其是否相同
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在
处取得极值.
(1)求实数
的值；
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
和“伪二次函数” 
.
（Ⅰ）证明：只要
，无论
取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（
），B（
），线段AB中点为C（
），记直线AB的斜率为k.
（1）对于二次函数，求证
；
（2）对于“伪二次函数” 
，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．
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已知函数
．
（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．
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（
且
）.
时，求证:
在
上单调递增；
且
时,求证:
.
(
＞0)，且方程
的两个根分别为1，4。
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求a的取值范围。
的导数为
，若函数
的图像关于直
对称，且
． （1）求实数
的值 ；（2）求函数
的极值.