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    已知函数（且）.
    （1）当时，求证:在上单调递增；
    （2）当且时,求证:.

    （1）证明如下（2）证明如下

    解析试题分析：解：(1)


    在上递减,在上递增
    则
    在上单调递增
    (2)

    当此时
    当时,由(1)可知


    当时,在单调递增
    则
    令
    在上单调递增,上单调递减


    得证.
    考点：导数的应用
    点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，函数，
    （1）若是函数的极值点，求的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．
    （3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。

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    已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

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    已知函数，其中.
    （1）若对一切恒成立，求的取值范围；
    （2）在函数的图像上取定两点，记直线 的斜率为，证明:存在，使成立.

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    已知函数，，．
    （1）若在存在极值，求的取值范围；
    （2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。

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    （1）设，试比较与的大小；
    （2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中
    （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
    （2）讨论函数的单调区间；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若p=2，求曲线处的切线方程；
    （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
    （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．
    （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
    （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

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