已知函数
，其中
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（2）讨论函数的单调区间；
(1)
(2) 当a≥0时，时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
当a<0时，单调递减区间为（-∞,-
），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）
解析试题分析：解：（1）
,由导数的几何意义得
（2）=3，于是a=-16，
由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得b=17
所以函数f（x）的解析式为
（2）
，当a≥0时，
显然
≤0（x≠0）,这时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
当a<0时，令=0，解得x=
，
所以单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用属于基础题。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
和“伪二次函数” 
.
（Ⅰ）证明：只要
，无论
取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（
），B（
），线段AB中点为C（
），记直线AB的斜率为k.
（1）对于二次函数，求证
；
（2）对于“伪二次函数” 
，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．
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．
的单调区间；
（
且
）.
时，求证:
在
上单调递增；
且
时,求证:
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
(
＞0)，且方程
的两个根分别为1，4。
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求a的取值范围。
为偶函数，曲线
过点（2,5）, 
.
有斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
时函数
.
时，判断f(x)在定义域上的单调性；
，求
的值.