已知函数,其中
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调区间;
(1)
(2) 当a≥0时,时f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞);
当a<0时,单调递减区间为(-∞,-),(,+∞),单调递增区间为(-,0),(0, )
解析试题分析:解:(1),由导数的几何意义得(2)=3,于是a=-16,
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得b=17
所以函数f(x)的解析式为
(2),当a≥0时,
显然≤0(x≠0),这时f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞);
当a<0时,令=0,解得x=,
所以单调递减区间为(-∞,-),(,+∞),单调递增区间为(-,0),(0, )
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数和“伪二次函数” .
(Ⅰ)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(),B(),线段AB中点为C(),记直线AB的斜率为k.
(1)对于二次函数,求证;
(2)对于“伪二次函数” ,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 .
(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
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