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    如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

    小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3

    解析试题分析： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3
    考点：导数的运用
    点评：主要是考查了分析问题和解决问题的能力，导数在研究函数中最值的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (I)若在处取得极值，
    ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
    (II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     
    (I）求函数的解析式；
    (II）求函数上的最小值；
    (III）对一切恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    (Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
    （1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；
    （2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，函数，
    （1）若是函数的极值点，求的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．
    （3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数处取得极值.
    （1）求的值；
    （2）求的单调区间；
    （3）若当时恒有成立，求实数c的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）试判断函数的单调性，并说明理由；
    （2）若恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，．
    （1）若在存在极值，求的取值范围；
    （2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。

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