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    定义在上的函数同时满足以下条件：
    ① 在上是减函数，在上是增函数；
    ② 是偶函数；
    ③ 在处的切线与直线垂直.
    （I）求函数的解析式；
    （II）设，若存在，使，求实数的取值范围.

    （I）;（II）

    解析试题分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：
    解得：；故
    （II）由（I）知：；由得:存在，使得有解
    即；令，即，
    令，得或故在上单调递增，在上单调递减；
    ；故；所以
    考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质。
    点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及“不等式恒成立”问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值问题，利用导数加以解决。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求曲线在点处的切线方程；
    （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中是的导函数．
    （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
    （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ．
    （Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求函数的极值点与极值；
    （2）设为的导函数，若对于任意，且，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ．
    （Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－.
    (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
    (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
    （1）求实数a的值组成的集合A；
    （2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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