Question

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）在区间递增，在区间递减 （2）

解析试题分析：（1）时，，
，时；时，
函数在区间递增，在区间递减.         
（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。
设， ，
时，，在区间递减，时，，故；            
时，若，则，函数在区间递增，
若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；     
若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.
综上，.
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．