Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a，b＞0)的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，左顶点为A，左准线为l，过F1作直线交双曲线C左支于P，Q两点，则下列命题正确的是( )

A.若PQ⊥x轴，则△PQF2的周长为

B.连PA交l于D，则必有QD//x轴

C.若PQ中点为M，则必有PQ⊥MF2

D.连PO交双曲线C右支于点N，则必有PQ//NF2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

结合图象分析当PQ⊥x轴时，求出△PQF2的周长，通过证明四边形为平行四边形，得PQ//NF2，结合双曲线图像性质判定BC.

根据上图，若PQ⊥x轴，，则△PQF2的周长为，所以A选项正确；

连PA交l于D，则必有QD//x轴，由上图可得选项说法错误；

若PQ中点为M，则必有PQ⊥MF2，

假设该命题成立，则MF2是线段的PQ的垂直平分线，所以，根据双曲线的对称性可知，当且仅当PQ⊥x轴时成立，所以选项错误；

连PO交双曲线C右支于点N，则必有PQ//NF2，考虑四边形PF1NF2，，

所以四边形为平行四边形，所以，所以有PQ//NF2.故选项正确.

故选：AD