Question

15．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（　　）

• A． 100°
• B． 160°
• C． 100°或160°
• D． 130°

Answer 1

分析 设OP与x轴的负半轴的夹角为β，利用任意角的三角函数的定义可求β，分类讨论，利用三角形内角和定理即可得解．

解答 解：如图，设OP与x轴的负半轴的夹角为β，
∵由已知可得：P（-cos50°，sin50°），
∴tanβ=|$\frac{sin50°}{-cos50°}$|=tan50°，可得：β=50°，
∴当A点在x轴正半轴时，α=180°-（50°-30°）=160°，
当A点在x轴负半轴时，α=180°-50°-30°=100°，
故选：C．

点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，三角形的内角和定理的应用，考查了数形结合思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．