Question

3．已知sinα=$\frac{4}{9}\sqrt{2}$，且α为钝角，则cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$，又由α是钝角，可得$\frac{α}{2}$的范围，由此可得cos$\frac{α}{2}$的符号为正，即可得答案．

解答 解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜$\frac{α}{2}$＜90°，
∴cosα＜0，cos$\frac{α}{2}$＞0，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{7}{9}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1-\frac{7}{9}}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查余弦的二倍角公式，注意题干所给的α的范围，可以得出$\frac{α}{2}$的范围，进而可得其符号，属于基础题．