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已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y-l=0相切(为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t取值范围.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)此问主要考察椭圆与双曲线的性质,椭圆的离心率与双曲线的性质相等,则,利用直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,解出,然后利用,解出,得到方程;
(2)典型的直线与圆锥曲线相交问题,首先方程联立,写出根与系数的关系,代入向量相等的坐标表示,得出点坐标,利用点在椭圆上,代入方程,然后利用,利用弦长公式,得到的范围,与之前得到的的关系式,求出的范围.
试题解析:(I)由题意知双曲线的一渐近线斜率值为

因为,所以.故椭圆的方程为    5分
(Ⅱ)设?方程为?
?整理得
,解得
        7分
  则,
, 由点在椭圆上,代入椭圆方程得
①         9分
又由,即

代入得
, ∴②      11分
由①,得,联立②,解得
        13分
考点:1.圆锥曲线的性质;2.直线与圆锥曲线相交问题

练习册系列答案
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(I)求的取值范围;
(II )求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.

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(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.

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(1)求椭圆的方程;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

以抛物线的焦点为圆心,半径为2的圆的标准方程为     

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