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    已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

     

    见解析

    【解析】【解析】
    假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1，则有a＋b＋c<3，

    而a＋b＋c＝2x2－2x＋＋3＝2(x－)2＋3≥3，

    两者矛盾；

    故a，b，c至少有一个不小于1.

     

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    设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：

    ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；

    ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；

    ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；

    ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β；

    上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

     

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    一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)

    (1)求证：MN∥平面CDEF；

    (2)求多面体A－CDEF的体积．

     

     

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    若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．

     

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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，

    (1)证明：是f(x)＝0的一个根；

    (2)试比较与c的大小；

    (3)证明：－2<b<－1.

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（解析版） 题型：选择题

    设a，b是两个实数，给出下列条件：

    ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.

    其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

    A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-5合情推理与演绎推理（解析版） 题型：选择题

    已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　　)

    A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1)

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-4基本不等式（解析版） 题型：填空题

    若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：5-5数列的综合应用（解析版） 题型：解答题

    某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n－1年销售收入an与an－1(单位：万元)满足关系式：an＝an－1＋－100.

    (1)设今年为第1年，求第n年的销售收入an；

    (2)依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大．

     

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