Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）

【解析】【解析】
由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．

(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF，

又MN?平面MNG，

∴MN∥平面CDEF．

(2)取DE的中点H．

∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE．

∴AH⊥平面CDEF．

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．