【题目】如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为棱
的中点.
为面对角线
上任一点，则下列说法正确的是（ ）
A.平面
内存在直线与
平行
B.平面截正方体所得截面面积为
C.直线
和
所成角可能为60°
D.直线和所成角可能为30°
【答案】BC
【解析】
，直线
相交，得到
与平面
位置关系，即可判断选项A真假；
，而
，得到
，可得截面为等腰梯形
，求出面积即可判断选项B；建立空间直角坐标系，求出直线
和
所成角余弦值的范围，即可判断选项C，D.
对于选项A，在正方体
中，，
在平面
中，直线相交，所以直线
与平面相交，
故直线与平面相交，则平面不存在直线与平行，
所以选项A错误；
对于选项B，连接
分别为棱
的中点，
所以
，在正方体中，
，所以
，连
，则梯形为所求的截面，
，所以等腰梯形的高为
，
所以梯形的面积为
，选项B正确；
对于选项C,D，以
为坐标原点，
所在的直线分别为
轴，
建立空间直角坐标系，
，
设
，
，
，
，令
，
，
，
，而
，
直线和所成角可能为60°，但不可能为30°，
选项C正确，选项D错误.
故选：BC.
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(
)，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
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【题目】现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.
给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.
则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ）
A.（1）选Ⅲ，（2）选ⅠB.（1）选Ⅰ，（2）选Ⅲ
C.（1）选Ⅱ，（2）选ⅠD.（1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ
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【题目】设椭圆C的方程为
，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，
为其右焦点，D是线段
的中点，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作
轴，
轴，垂足分别为E，F，连接
，
并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断
的形状；
（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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【题目】设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.
(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；
(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．
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【题目】已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
．
（1）求n的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b．
①记“
”为事件A，求事件A的概率；
②在区间
内任取2个实数x，y，求事件“
恒成立”的概率．
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【题目】如图所示，在直角坐标系
中，点
到抛物线
：
的准线的距离为
.点
是上的定点，
，
是上的两动点，且线段
的中点
在直线
上.
（1）求曲线的方程及点
的坐标；
（2）记
，求弦长（用
表示）；并求
的最大值.
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【题目】已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当
中点恰为点
时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
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