【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(
),将曲线
向左平移2个单位长度得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
的取值范围.
【答案】(1)的极坐标方程为
,普通方程为
;(2)
【解析】
(1)根据三角函数恒等变换可得,
,可得曲线
的普通方程,再运用图像的平移得依题意得曲线
的普通方程为,利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程;
(2)法一:将代入曲线
的极坐标方程得
,运用韦达定理可得
,根据
,可求得
的范围;
法二:设直线的参数方程为
(
为参数,
为直线的倾斜角),代入曲线
的普通方程得
,运用韦达定理可得
,根据
,可求得
的范围;
(1),
,即曲线
的普通方程为
,
依题意得曲线的普通方程为
,
令,
得曲线
的极坐标方程为
;
(2)法一:将代入曲线
的极坐标方程得
,则
,
,
,
异号
,
,
,
;
法二:设直线的参数方程为
(
为参数,
为直线的倾斜角),代入曲线
的普通方程得
,
则,
,
,
异号
,
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的左焦点为
,右顶点为
,上顶点为
.
(1)已知椭圆的离心率为,线段
中点的横坐标为
,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线
上,求椭圆的离心率
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
为常数,
…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名?
(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中国诗词大会》亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.因为前四场播出后反响很好,所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求《将进酒》与《望岳》相邻,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有( )
A. 144种 B. 48种 C. 36种 D. 72种
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为1的正方体中,
分别为棱
的中点.
为面对角线
上任一点,则下列说法正确的是( )
A.平面内存在直线与
平行
B.平面截正方体
所得截面面积为
C.直线和
所成角可能为60°
D.直线和
所成角可能为30°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com