Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为，普通方程为；（2）

【解析】

（1）根据三角函数恒等变换可得， ，可得曲线的普通方程，再运用图像的平移得依题意得曲线的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；

（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；

法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；

（1），

，即曲线的普通方程为，

依题意得曲线的普通方程为，

令，得曲线的极坐标方程为；

（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，则

，，，异号

，

，，；

法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，

则，，，异号

，，.