Question

16．在平面直角坐标系中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点P的轨迹为曲线C，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C的轨迹是抛物线．
其中，所有正确结论的序号是①②．

Answer 1

分析 设动点M的坐标为（x，y），根据动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程，即可判断结论．

解答 解：设动点M的坐标为（x，y），
由题意，∵动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=|x|+1；
化简得y²=4x（x≥0）或y=0（x≤0），
∴①曲线C过坐标原点，正确；
②曲线C关于x轴对称，正确；
③曲线C的轨迹是抛物线，不正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了学生数形结合的思想和分析推理能力，是中档题．