【题目】已知平面四边形ABCD是菱形,,
,将
沿对角线BD翻折至
的位置,且二面角
的平面角为
,则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆,直线
交椭圆
于
两点,
为坐标原点.
(1)若直线过椭圆
的右焦点
,求
的面积;
(2)椭圆上是否存在点
,使得四边形
为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】中国古代几何中的勾股容圆,是阐述直角三角形中内切圆问题. 此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章,该章第16题为:“今有勾八步,股十五步. 问勾中容圆,径几何?”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15,则其内切圆直径是多少?”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒(大小忽略不计,取),落在三角形内切圆内的米粒数大约为( )
A.54B.48C.42D.36
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【题目】2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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【题目】某景区平面图如图1所示,为边界上的点.已知边界
是一段抛物线,其余边界均为线段,且
,抛物线顶点
到
的距离
.以
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立平面直角坐标系.
(1)求边界所在抛物线的解析式;
(2)如图2,该景区管理处欲在区域内围成一个矩形
场地,使得点
在边界
上,点
在边界
上,试确定点
的位置,使得矩形
的周长最大,并求出最大周长.
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【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,6l,95,则该数列的第8项为( )
A.99B.131C.139D.141
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【题目】北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁蓝长城灰瑞雪白;间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿;辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设计要求:主色至少一种至多两种,间色两种辅助色一种,则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”,将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列,则
______;
______.(注:三三数之余二是指此数被3除余2,例如“5”)
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