[题目]已知平面四边形ABCD是菱形...将沿对角线BD翻折至的位置.且二面角的平面角为.则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知平面四边形ABCD是菱形，，，将沿对角线BD翻折至的位置，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设，由四边形ABCD是菱形，可得为二面角的平面角，故.过三棱锥的外接球的球心作面，垂足为，则是等边的中心. 作，垂足为，可证面，故.作交于点，则四边形是矩形. 设外接球的半径为，则，，求出，即求，进而求出外接球的表面积.

设，四边形ABCD是菱形，，

为二面角的平面角，.

是等边三角形.

过三棱锥的外接球的球心作面，垂足为，

则是等边的中心.

如图所示

设外接球的半径为，则.

作，垂足为.

面，

即面，.又，

面.

作交于点，则四边形是矩形，.

，

又，，

解得.

三棱锥的外接球的表面积.

故选：.

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