Question

19．已知直线l过点（1，4）．
（1）若直线l与直线l₁：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l₁间的距离；
（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由于直线l过点（1，4）与直线l₁：y=2x平行，则y-4=2（x-1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；
（2）由题意可得直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1，把点（1，4）代入解得a即可得出．

解答 解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l₁：y=2x平行，则y-4=2（x-1），化为y=2x+2．
l与l₁间的距离d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）由题意可得直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1，把点（1，4）代入可得：$\frac{1}{a}+\frac{4}{a}$=1，解得a=5．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．