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    【题目】已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.

    （1）求椭圆N的方程；

    （2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据椭圆的性质得出的值，即可得出椭圆的方程；

    （2）分情况讨论，当直线有一条斜率不存在时，；

    当斜率存在且不为0时，设其方程为，，将方程代入椭圆方程，由韦达定理得出，，利用弦长公式得出，，进而得出，再利用换元法得出的取值范围.

    解：（1）由题意，.

    ∵，∴，，

    ∴椭圆N的方程为.

    （2）由（1）的椭圆方程，得.

    ①当直线有一条斜率不存在时，.

    ②当斜率存在且不为0时，设其方程为，，

    联立，得.

    ∴，.

    ∴.

    把代入上式，可得

    ∴，设

    ∴

    ∵，∴.

    综上，的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

    （2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

    （3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

    ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

    强烈关注

    非强烈关注

    合计

    丹东市

    乌鲁木齐市

    合计

    ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

    附：临界值表及参考公式：

    ，.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．

    （Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；

    （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

    （Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．

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    【题目】已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中：

    (I)证明：平面 平面;

    (Ⅱ)求二面角的余弦值；

    (Ⅲ)若点在棱上，满足， ，点在棱上，且，求的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

    （1）证明：平面平面 ；

    （2）若为的中点，且，求二面角的大小

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    （2）若乙同学只能判断选项是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.

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    C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。

    D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。

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