Question

14．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，可得y=sin（2x-$\frac{π}{6}$+φ）的图象．
再根据所得图象关于y轴对称，可得-$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，故取φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
则函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．