Question

2．已知点A（-8，-6），B（-3，-1），C（5，a）三点共线，则a=7．

Answer 1

分析 方法一：由于A、B、C三点共线，得到$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线；用向量的知识求出a的值
方法二：利用正弦的斜率相等，即可求出a的值．

解答 解∵方法一：A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线；
∵$\overrightarrow{AB}$=（5，5），$\overrightarrow{AC}$=（13，a+6）
∴5（a+6）-5×13=0
解得，a=7，
方法二：∵A（-8，-6），B（-3，-1），C（5，a），
∴k_AB=$\frac{-1+6}{-3+8}$=1，k_AC=$\frac{a+6}{5+8}$，
∵A、B、C三点共线，
∴k_AB=k_AC，
∴$\frac{a+6}{13}$=1，
∴a=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识和斜率的知识比较容易解答，属于基础题．