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    如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，
    E是CD的中点，PA底面ABCD，。
    （I）证明：平面PBE平面PAB；
    （II）求二面角A—BE—P和的大小。
    （I）同解析（II）二面角的大小为
    解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，
    是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
    又所以
    又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
    所以而因此 平面PAB.
    又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
    （II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
    又所以是二面角的平面角．
    在中, ．
    故二面角的大小为
    解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是

    （I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.
    从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
    （II）易知设是平面PBE的一个法向量,
    则由得 所以
    故可取而平面ABE的一个法向量是
    于是,．
    故二面角的大小为
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．
    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：；
    （3）求直线到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分 )
    已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
    面分别为的中点，
    (Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；
    (Ⅱ)求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
    CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
    （1）证明：MN//平面SAD；
    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；


     
      （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。
    （1）求异面直线AE与A1C所成的角；
    （2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；


     
      （3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是       （   ）
    A．若与所成角相等，则B．若
    C．若D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
    （Ⅰ）求点到平面的距离；
    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于           。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
    内接于球.如图，设长方体内接于球
    且则两点之间的球面距离
    为________.

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