关于x的不等式ax2+ax+a-1＜0对一切实数恒成立.则实数a的取值范围是(-∞.0]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．关于x的不等式ax²+ax+a-1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，0]．

分析先验证a=0是否成立，再根据二次函数的性质列出不等式得出a的范围．

解答解：当a=0时，不等式为-1＜0恒成立，符合题意；
当a≠0时，∵关于x的不等式ax²+ax+a-1＜0对一切实数恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得a＜0，
综上，a≤0．
故答案为：（-∞，0]．

点评本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

B．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$

C．

$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

D．

$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．圆心在x轴上，半径为2，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

A．

（x-1）²+y²=4

B．

（x-2）²+y²=4

C．

x²+（y-1）²=4

D．

（x-1）²+（y-4）²=4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，m），B为抛物线的准线与x轴的交点，若|AB|=2$\sqrt{2}$．
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上任取一点P（x₀，y₀），过点P作两条直线分别与抛物线另外相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}-\frac{1}{k_3}=\frac{y_0}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．已知θ是第一象限角，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$的值是（　　）

A．

$\frac{8}{7}$

B．

$-\frac{8}{7}$

C．

$\frac{10}{7}$

D．

$-\frac{10}{7}$

查看答案和解析>>