Question

4．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲队	80	240	320
乙队	40	200	240
合计	120	440	560

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算K²，与临界值比较，即可判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；
（Ⅱ）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意得$k=\frac{{560×{{（80×200-40×240）}^2}}}{120×440×320×240}≈5.657$＞5.024，…（2分）
所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所在训练队有关系．…（3分）
（Ⅱ）集训队6名队员中有甲队4人，乙队2人                      …（4分）
从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，有C₆²=15种情况…（8分）
记事件A为“选取的2名队员来自不同训练队”，事件A所包含的搭配情况，共有C₄¹C₂¹=8种情况…（10分）
所以P（A）=$\frac{8}{15}$                                                …（12分）

点评 本题主要考查概率的计算、独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．