Question

sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，则sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是（　　）

• A．-

  3

  16

• B．

  11

  16

• C．-

  11

  16

• D．-

  5

  16

Answer 1

分析：已知等式与所求式子分别利用诱导公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin（π-α）-cos（-α）=sinα-cosα=

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

4

，即sinαcosα=

3

8

，
∴sin³（π+α）+cos³（2π+α）=-sin³α+cos³α=（cosα-sinα）（cos²α+sinαcosα+sin²α）=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=-

1

2

×

11

8

=-

11

16

．
故选C

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，立方差公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．