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    14．求函数y=lg$\frac{3x}{x-1}$的值域．

    分析 利用分离常数法化简$\frac{3x}{x-1}$=3+$\frac{3}{x-1}$，从而求函数的值域．

    解答 解：$\frac{3x}{x-1}$=3+$\frac{3}{x-1}$，
    故3+$\frac{3}{x-1}$∈（0，3）∪（3，+∞）；
    故lg$\frac{3x}{x-1}$∈（-∞，lg3）∪（lg3，+∞）；
    故函数y=lg$\frac{3x}{x-1}$的值域为（-∞，lg3）∪（lg3，+∞）．

    点评 本题考查了分离常数法及对数函数的单调性的应用．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f[f（x）]=m恰有5个不同的实数解，则m的取值范围是（　　）
    A．m＜0B．0＜m＜1C．m=1D．m＞1

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    5．求下列函数的定义域和值域：
    （1）y=$\sqrt{1-{3}^{x}}$；
    （2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
    （3）y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\sqrt{-|x|}}$．

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    2．求下列函数的定义域、值域：
    （1）y=4x+2x+1+1；
    （2）y=（$\frac{1}{2}$）$\sqrt{{-x}^{2}+4}$．

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    9．设命题p：函数f（x）=x+a在（-1，0）上存在零点，命题q：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a，x＞2}\\{x+2{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$的值域为R．
    （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若p∧（￢q）是真命题，求实数a的取值范围．

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    19．根据函数f（x）=|2x-1|-|x-1|的图象，可得其值域为[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    6．已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x）是增函数．
    （1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范围；
    （2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

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    3．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2$\sqrt{5}$，求证：BD⊥平面PAD．

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