Question

12．求函数f（x）=x²的图象与直线f（x）=2^x的交点个数．

Answer 1

分析 函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数即 函数f（x）=2^x-x² 的零点的个数，显然，x=2和x=4是函数f（x）的两个零点．再由可得函数在区间（-1，0）上有一个零点，从而得出结论

解答 解：函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数即 函数f（x）=2^x-x² 的零点的个数．
显然，x=2和x=4是函数f（x）的两个零点．
再由f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1-0=1，可得f（-1）f（0）＜0，故函数在区间（-1，0）上有一个零点．
故函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数为3个．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题