【题目】如图,已知椭圆的左、右顶点分别为
,上、下顶点分别为
,两个焦点分别为
,
,四边形
的面积是四边形
的面积的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点,
是椭圆
上位于直线
两侧的两点.若
,求证:直线
的斜率
为定值.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1) 因为,所以
,①由四边形
的面积是四边形
的面积的2倍,可得
.② 联立 ①② 解出a,b,c(2)由(1)易知点
的坐标分別为
若
,所以直线
的斜率之和为0. 设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,
,
直线的方程为
,由
可得
,∴
,同理直线
的方程为
,
可得,∴
,
把上边式子代入即得解.
试题解析:
(1)因为,所以
,①
由四边形的面积是四边形
的面积的2倍,
可得.②
由①可得,所以
,所以
.
所以椭圆的方程为
.
(2)由(1)易知点的坐标分別为
若
,所以直线
的斜率之和为0.
设直线的斜率为
,则直线
的斜率为
,
,
直线的方程为
,由
可得,∴
,
同理直线的方程为
,
可得,∴
,
.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足:a2+c2=b2+ ac
(1)求∠B 的大小;
(2)求 cosA+cosC 的最大值.
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【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论: ①当x>1时,甲走在最前面;
②当x>1时,乙走在最前面;
③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分)
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【题目】2016年6月22 日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: .把年龄落在区间
和
内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;
附:参考公式,其中
.
临界值表:
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【题目】如图,已知圆心坐标为( ,1)的圆M与x轴及直线y=
x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=
x分别相切于C、D两点.
(1)求圆M和圆N的方程;
(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.
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【题目】某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了位市民,根据这
位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两所学校评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两所学校的评分不低于分的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两所学校的评价.
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