Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ ac
（1）求∠B 的大小；
（2）求 cosA+cosC 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

又0＜∠B＜π，

所以， ．

（2）解：∵A+B+C=π，

∴ ，

∴ = = =

∵ ，

∵ ，

∴ ，

因此，当 ，即A= 时，sin（A+ ）最大值为1．

所以， cosA+cosC 的最大值为1

【解析】（1）由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合范围0＜∠B＜π，即可得解 ．（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得： = ，利用范围 ，根据正弦函数的性质可求其最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握余弦定理:;;．