Question

【题目】给出最小二乘法下的回归直线方程 = x+ 系数公式：
= ，
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表

i	1	2	3	4	5	总计
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90
=4， =5； =90； i=112.3

═ = =1.23，

于 = ﹣ =5﹣1.23×4=0.08．

所以线性回归直线方程为 =1.23x+0.08

（2）解：当x=12时， =1.23×12+0.08=14.84（万元），即估计使用12年时，维修费用是14.84万元．
【解析】（1）根据数据，求得使用年限x及维修费用y的平均数，根据最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，即可求得线性回归方程．（2）当x=12时，带入回归直线方程，求得 ，即可求得使用年限为12年时，维修费用．