【题目】如图,三棱柱中,侧棱
底面
,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求平面将此三棱柱分成的两部分的体积之比.
【答案】(1)平面平面
;(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)通过线面垂直可得,运用勾股定理可得
,由线面垂直判定定理可得
平面
,由面面垂直判定定理得结论;(Ⅱ)平面
将三棱柱分成上、下两部分,其上面部分几何体为四棱锥
,下面部分几何体为四棱锥
,分别计算出其体积即可.
试题解析:(Ⅰ)在三棱柱中,有,
又因为,
,
所以平面
,
因为平面
,
所以,
由,
,
是棱
的中点.
所以,
,
则
,
所以,
因,
所以平面
.
又因为平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)平面将三棱柱分成上、下两部分,其上面部分几何体为四棱锥
,下面部分几何体为四棱锥
.
在平面中,过点
作
,垂足为
,则
平面
,
所以是四棱锥
的高,
在中,因为
,所以
.
为直角梯形,其面积
,
所以四棱锥的体积
.
因三棱柱的体积
,
所以下部分几何体的体积
,
所以两部分几何体的体积之比为.
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【题目】今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与f(x)时刻x(时)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1).
(1)若a= ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用)
(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;
(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?
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【题目】设椭圆C: 的离心率e=
,左顶点M到直线
=1的距离d=
,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值;
(3)在(2)的条件下,试求△AOB的面积S的最小值.
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【题目】定义运算为:a*b= ,如1*2=1,则函数f(x)=|2x*2﹣x﹣1|的值域为( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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