Question

18．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+y的最大值为7，则m的最小值为5．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=2x+y的最大值为7，确定约束条件中m的最小值．

解答 解：由题意约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$的可行域是图中的阴影部分，
目标函数z=2x+y的最大值为7，就是直线2x+y=z，经过
直线x+y=4与直线2x-y-m=0的交点，也就是x+y=4与2x+y=7
的交点，A（3，1），所以2×3-1-m=0，
可得m的最小值为：5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．