Question

20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8}\\{lo{g}_{2}x，x＞8}\end{array}\right.$，则f（f（-16））=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8}\\{lo{g}_{2}x，x＞8}\end{array}\right.$，
则f（-16）=-f（16）=-log₂16=-4，
f（f（-16））=f（-4）=-f（4）=-cos$\frac{4π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．