Question

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．

Answer 1

分析 通过变换可得A′、B′、C′点坐标，以AB为三角形的底边，则其边上的高即为C′的纵坐标的值，计算即可．

解答 解：∵矩阵$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，A（0，0），B（2，0），C（1，2），
∴$M[{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}]$，$M[{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}0\\{-1}\end{array}}]$，$M[{\begin{array}{l}1\\ 2\end{array}}]=[{\begin{array}{l}2\\{-\frac{1}{2}}\end{array}}]$，
∴$A'（0，\;0），\;B'（0，\;-1），\;C'（2，\;-\frac{1}{2}）$，
∴$S=\frac{1}{2}×A'B'×2=1$．

点评 本题考查矩阵变换，考查三角形的面积计算，考查数形结合，属于基础题．