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    5．已知△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，M是AB的中点，则（$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CM}$的值-1．

    分析 利用三角形法则得到所求为$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CM}$，利用向量的数量积公式解答．

    解答 解：由已知△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，M是AB的中点，得到AB=2，CM=1，∠AMC=120°，
    所以（$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CM}$=2×1×cos120°=-1；
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{a}{x}$，其中a为常数．
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；
    （Ⅱ）若0＜a＜1，求证：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
    （Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知点P（an，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）为函数f（x）=$\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$的图象上，且a1=1，an＞0
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an2•an+22}的前n项和为Sn
    ①Sn；
    ②若对任意n∈N*，不等式Sn＜t2-3t-$\frac{13}{4}$恒成立，求正整数t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求证：f（sinx）=sin17x；
    （2）对于怎样的整数n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设数列{an}满足a1=1，an+1an=n+1（n∈N*）．
    （1）试比较a4-a2与a3-a1的大小，并说明理由；
    （2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥A1D；
    （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．（ω＞0），y=f（x）+1的图象与y=2的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{12}$个单位B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{12}$个单位D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{lnax+1}{x}$ （a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；
    （Ⅲ）证明：当k∈N*且k≥2时，ln$\frac{k}{2}$＜$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{k}$＜lnk．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．

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