Question

10．给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3^a＞3^b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为③．

Answer 1

分析 ①“a＞b”?“3^a＞3^b”，即可判断正误；
②取α=$\frac{π}{3}+2π$，β=$\frac{π}{3}$，则cosα=cosβ；反之取α=$\frac{2π}{3}$，β=2π，满足cosα＜cosβ，即可判断出正误；
③函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数?f（-x）+f（x）=0?2ax²=0，?x∈R，?a=0．即可判断出正误．

解答 解：①“a＞b”?“3^a＞3^b”，因此“a＞b”是“3^a＞3^b”的充要条件，故不正确；
②取α=$\frac{π}{3}+2π$，β=$\frac{π}{3}$，则cosα=cosβ；反之取α=$\frac{2π}{3}$，β=2π，满足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；
③函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数?f（-x）+f（x）=0?2ax²=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充要条件．
因此其中正确命题的序号为 ③．
故答案为：③．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．