Question

8．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x²=8y的焦点，则点F到双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线的距离为$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线x²=8y的焦点F（0，2），
双曲线${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的渐近线方程为y=±3x，
则F到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的渐近线的距离为
d=$\frac{|2|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

点评 本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．