Question

18．若不等式|bx-1|≤2a（a＞0，b≠0）的解集为x∈[1，2]，则a+b=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 通过讨论b的符号，得到不等式组，解不等式组，从而求出a，b的值，进而求出a+b的值．

解答 解：∵|bx-1|≤2a（a＞0，b≠0）
∴-2a≤bx-1≤2a；1-2a≤bx≤1+2a；
①b＞0时，$\frac{1-2a}{b}$≤x≤$\frac{1+2a}{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-2a}{b}=1}\\{\frac{1+2a}{b}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{6}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，∴a+b=$\frac{5}{6}$，
②b＜0时，$\frac{1+2a}{b}$≤x≤$\frac{1-2a}{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+2a}{b}=1}\\{\frac{1-2a}{b}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{6}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，不合题意，舍，
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．